Kapitel 1:

  • vocabulary (Vokabular): legt fest, welche Symbole es für Konstanten und Relationen benutzt werden und welche Stelligkeit die Relationen haben
  • model (Modell): Ein Modell \(M=(D,F)\) besteht aus einer Domäne \(D\) und einer Interpretationsfunktion \(F\). Die Domäne ist eine Menge von Entitäten und die Interpretationsfunktion legt die Interpretation jedes Symbols des Vokabulars in der Domäne fest.
  • first order languages (Sprachen erster Stufe): Bestehen aus den nichtlogischen Symbolen eines Vokabulars, den logischen Junktoren, den Quantoren und Klammern und Kommata.
  • term (Terme): Konstanten und Variablen
  • formula (Formel): Eine atomare Formel besteht aus einem Relationssymbol und der der Stelligkeit entsprechenden Zahl von Termen. Wohlgeformte Formeln werden aus atomaren Formeln gemäß der Definition induktiv aufgebaut.
  • free/bound variable (freie/gebundene Variable): Eine Variable, die nicht durch einen Quantor gebunden ist, ist frei.
  • sentence (Satz): Eine Formel ohne freie Variablen.
  • assignment (Variablenbelegung, auch Umgebung): Eine Variablenbelegung \(g\) weist jeder Variablen eine Entität der Domäne zu. \(g'\) ist eine x-Variante von \(g\) g.d.w. \(g'\) und \(g\) allen Variablen außer \(x\) denselben Wert zuordnen. Die Interpretation \(I^g_F(\tau)\) eines Terms \(\tau\) ist \(g(\tau)\), wenn \(\tau\) eine Variable ist und \(F(\tau)\) sonst.
  • satisfaction (Erfülltheit): Erfülltheit ist eine dreistellige Relation zwischen Modellen, Variablenbelegungen und Formeln - eine Formel \(\phi\) ist erfüllt (satisfied) durch ein Modell \(M\) und eine Variablenbelegung \(g\), in Zeichen \(M,g \models \phi\).
  • true (wahr): Ein Satz \(\phi\) ist wahr in einem Modell \(M\) (in Zeichen: \(M\models \phi\)), wenn \(\phi\) durch \(M\) mit jede beliebige Variablenbelegung erfüllt ist.
  • satisfiability (Erfüllbarkeit): Eine Formel \(\phi\) ist erfüllbar, wenn sie durch wenigstens ein Modell mit wenigstens einer Variablenbelegung erfüllt ist.
  • consistency (Konsistenz): Eine Formel \(\phi\) ist konsistent, wenn sie erfüllbar ist.
  • validity (Gültigkeit): Eine Formel \(\phi\) ist gültig (in Zeichen: \(\models \phi\)), wenn sie durch jedes Modell mit jeder Variablenbelegung erfüllt ist. Logische Gültigkeit wird auch oft logische Wahrheit genannt. Gültige Formeln werden auch allgemeingültig oder Tautologien genannt.
  • valid argument / valid inference / logical consequence / logical inference (gültiges Argument / gültiger Schluss / logische Konsequenz / logische Folgerung): Ein Arugment ist gültig, g.d.w. wannimmer alle Formeln der Prämisse durch ein Modell mit einer Variablenbelegung erfüllt sind, ist die Konklusion ebenfalls durch dasselbe Modell und dieselbe Variablenbelegung erfüllt. In Zeichen: \(\phi_1, \ldots , \phi_n \models \psi\)
  • informativity (Informativität): Eine Formel \(\phi\) ist informativ, wenn sie nicht gültig (invalid) ist.
  • Semantic Decuction Theorem (semantisches Deduktionstheorem): Das semantische Deduktionstheorem überträgt gültige Argumente in gültige Formeln: \(\phi_1, \ldots , \phi_n \models \psi\) g.d.w. \(\models(\phi_1 \wedge \ldots \wedge \phi_n ) \rightarrow \psi\)